Un exemple de determinant

Nous soustrayons le produit intermédiaire et ajoutons le produit final. Mais d`abord, nous avons besoin d`une définit ion. En utilisant ces deux résultats, nous pouvons facilement trouver que z =-2. Il a récemment été démontré que la règle de Cramer peut être mise en œuvre en O (N3) temps [10], ce qui est comparable à des méthodes plus courantes de résolution des systèmes d`équations linéaires, tels que LU, QR, ou la décomposition de la valeur singulière. Ce coefficient αij est aussi appelé le cofacteur de l`AIJ. La formule standard pour trouver le déterminant d`une matrice 3 × 3 est une rupture de plus petits 2 × 2 problèmes déterminants qui sont très faciles à manipuler. Si elle est − 1, la base a l`orientation opposée. Le déterminant d`une matrice A est désigné det (A), Det A ou | A |. Si le déterminant de a et l`inverse de a ont déjà été calculés, le lemme déterminant de matrice permet le calcul rapide du déterminant de a + UVT, où vous et v êtes des vecteurs de colonne. Le déterminant nous dit des choses sur la matrice qui sont utiles dans les systèmes d`équations linéaires, nous aide à trouver l`inverse d`une matrice, est utile dans le calcul et plus encore.

La valeur absolue du déterminant ainsi que le signe devient la zone orientée du parallélogramme. Ces inégalités peuvent être prouvées en apportant la matrice A à la forme diagonale. Ici IP désigne une matrice d`identité p × p. La méthode de la matrice inverse utilise l`inverse d`une matrice pour aider à résoudre un système d`équations, comme ci-dessus ax = b. Néanmoins, diverses notions de déterminant non commutatif ont été formulées, qui préservent certaines des propriétés des déterminants, notamment les quasideterminants et le déterminant de Dieudonné. De même pour le cas général pour résoudre XR nous remplacer la colonne RTH de A par et d`élargir le déterminant. Si les entrées de la matrice sont des nombres réels, la matrice A peut être utilisée pour représenter deux cartes linéaires: une qui mappe les vecteurs de base standard aux lignes de A, et une qui les mappe aux colonnes de A. Dans les deux cas, les images des vecteurs de base forment un parallélogramme qui représente l`image de l`unité carrée sous la cartographie. Cette définition peut également être prolongée où K est un anneau commutatif R, auquel cas une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est un élément inversible dans le théorème de R.

Cayley-Hamilton. Ce schéma de calcul du déterminant d`une matrice 3 × 3 ne se transporte pas dans des dimensions plus élevées. Comme ΛnV est unidimensionnel, la carte ΛnA est donnée en multipliant avec certains scalaires. Le déterminant “détermine” si le système a une solution unique (ce qui se produit précisément si le déterminant est non nul).